[あけましておめでとう]の順に
5470916283


プログラムでこういった問題を解くのが好きなので解きました。
面白かったです。
ありがとうございました。

ここの懸賞問題は、紙と鉛筆で解けるをことを目指して作っています。ぜひ紙と鉛筆でもトライしてみてください。
もっとも、別解がないことは念のためプログラムを組んで確かめてますが。

神無七郎です


（解答）
　あけましておめでとう
　５４７０９１６２８３


（感想）
　0から9までの合計は45。和が16×5＝80ということは、重複して 数えられる「あまてめと」は「９８７６５」の組み合わせ。後は条 件を考慮して試行錯誤で解きました。「おめ」＝「１６」というの は予想通りでしたが、解くときはこの予想は使っていません。正月 の息抜きに手頃な良い問題だと思います。

「おめ」＝「１６」は、狙っていれたものではなくて、たまたま気づいたもの。問題がちょっと易し過ぎたようなので、多少はプラスポイントになるかと思い趣向のふりをしてみました。

北村です。
懸賞１６の問題で楽しませて頂いたので自分の考えた解法を送らさせていただきます。


加算記号を記述すると見た目がごちゃごちゃするので以下の記法を取り入れます。
記法：「ＡＢ」と書いたら、Ａ＋Ｂという意味とします。
「ＡＢＣ」と書いたら、Ａ＋Ｂ＋Ｃという意味です。
「ＡＢ」＝Ａ＋Ｂ、「ＡＢＣ」＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ


問題より
「あけま」＝１６、「まして」＝１６、「ておめ」＝１６、「めでと」＝１６、「とうあ」＝１６
上記５式の左辺と右辺とをそれぞれ足し合わせると、
「あけまましてておめめでととうあ」＝８０　・・・式１
また、あけましておめでとう、の各文字はそれぞれ０〜９に対応するので
「あけましておめでとう」＝４５　・・・式２
式１の両辺から式２を引くと
「まてめとあ」＝８０−４５＝３５
また
「けしおでう」＝「あけましておめでとう」−「まてめとあ」＝４５−３５＝１０
さて、けしおでう、の各文字は０〜９の相反する数字に該当するので、５つの数字の 組み合わせは０，１，２，３，４の場合しかありえません。
まてめとあ、の５文字も５，６，７，８，９の組み合わせでないと合計して３５になりません。
つまり、各頂点の数字は５，６，７，８，９。各辺の数字は０，１，２，３，４になります。
次に辺の数値が０のときに、両頂点の数字がいくつになるか、ということですが、２頂点の数字を 足して１６になる組み合わせは７，９の組しかありえないので、この組に決まります。
では、９の０ではない方のもう一辺のそれぞれ辺、頂点の数字はいくつになるか？というと、 もし、頂点の数字を８と仮定するとその時点で両頂点の数字の合計が１６を越えるので、 ８が隣の頂点にくる可能性はありません。
次に隣の頂点を５と仮定します。そうすると、９の対面にあたる辺の両頂点は残った６と８という ことになりますが、５，９の頂点間の辺の数値も１６−９−５＝２となり、また６，８の頂点間の 辺の数値も１６−６−８＝２となるので、全ての文字が違う数字になる、という問題の条件に違反 することになるので、隣の頂点が５である、という仮定が間違っていたことになります。
よって９の隣の頂点は、７と６である。ということになります。
続いて６のもう一つの隣の頂点は、５と８のどちらが入るか？という問題ですが、もし５を入れると ６と５の頂点の間の辺に入る値が１６−６−５＝５ということになり、各文字に対応する数字が相反 するという条件を満たさないので、６の隣の頂点は８ということになります。
よって、各頂点の隣同士の関係が７・９・６・８・５・７という関係で環をつくることがわかります。 各頂点の文字と数字の対応ですが、あ＜ま、あ＜て、あ＜め、あ＜と、ま＜との関係から最少の数字 は、あ、の文字に対応するので、あ＝５、隣の頂点に対応する、ま、と、の２文字は７と８に対応し ますが、ま＜と、の関係から、ま＝７、と＝８。さらに環の順番から、て＝９、め＝６、と決まります。
問題に戻って、各文字に数字を当てはめると
「５け７」＝１６、「７し９」＝１６、「９お６」＝１６、「６で８」＝１６、「８う５」＝１６
よって、け＝４、し＝０、お＝１、で＝２、う＝３、となります。


答：あ＝５、け＝４、ま＝７、し＝０、て＝９、
　　お＝１、め＝６、で＝２、と＝８、う＝３


　　　　　５
　　　４　　　３
　７　　　　　　　８
　　０　　　　　２
　　　９　１　６


最初は試行錯誤で埋めていこうかと思っていたのですが、ほとんど理屈だけで、全て 埋めることができて 驚きました。理屈を説明するのが下手で長文になってしまい、すいません。 おめ、の部分が赤字になっていたので、きっと１と６になるんだなと思っていました が、その通りに なるところがまた、しゃれているな、と思いました。

力作解答ありがとうございます。


ところで、ホームページでこの懸賞問題を宣伝していただきありがとうございました。
『私の弟子〜』も楽しいですが、個人的には『〜遭難日記』の復活を期待しております。

暇つぶしに考えてみた。

　あ＝５、け＝４、ま＝７、し＝０、て＝９、
　お＝１、め＝６、で＝２、と＝８、う＝３


で合っとるか？


半分未満計算、半分以上当てはめ

合っとる。
暇つぶしになって、よかったっぺ。

第２信


前回解答を送った際は、書くのが面倒だったので「半分未満計算、半分以上当てはめ」としかコメントしなかったが、いちおうその中身を明らかにしておこうと思う。
　　　あ＋け＋ま＝１６・・・（１）
　　　ま＋し＋て＝１６・・・（２）
　　　て＋お＋め＝１６・・・（３）
　　　め＋で＋と＝１６・・・（４）
　　　と＋う＋あ＝１６・・・（５）
　の辺々を加えると、
　　　（あ＋ま＋て＋め＋と）×２＋け＋し＋お＋で＋う＝８０
　となる。ところが、あ〜うの総和＝０〜９の総和＝４５であるから、
　　　あ＋ま＋て＋め＋と＝３５・・・（A）
　であり、したがって、け＋し＋お＋で＋う＝１０・・・（B）
　である。
　　（A)より、あ、ま、て、め、と＝５〜９のいずれか、
　　（B）より、け、し、お、で、う＝０〜４のいずれか
　が分かる。
　　ところが、あ＜ま、て、め、とであるから、あ＝５と決まる。
　あとは、（１）〜（５）に当てはめながら、順次決めていった。
以上が、思考過程だ。

結構思考しとるな。

あ：５
け：４
ま：７
し：０
て：９
お：１
め：６
で：２
と：８
う：３




第２信




　　　　Ａ
　　ア　　　オ
Ｂ　　　　　　　Ｅ
　イ　　　　　エ
　　Ｃ　ウ　Ｄ




上図のように記号を割り当てる。


０〜９なので、全部の合計は
（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＋（ア＋イ＋ウ＋エ＋オ）＝４５


各辺の計はそれぞれ１６なので、
１６＊５＝２＊（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＋（ア＋イ＋ウ＋エ＋オ）＝８０


∴　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝８０−４５＝３５


∴（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）＝（５，６，７，８，９）@順不同
　（ア，イ，ウ，エ，オ）＝（０，１，２，３，４）@順不同


仮にウ＝０とすると、Ｃ、Ｄは７と９。
仮にＣ＝７、Ｄ＝９　とする。
（回転や反転は最後に修正。）

５と６は隣り合う頂点にはならないので、Ａ＝８
Ａ・ア・Ｂ　と　Ａ・オ・Ｅ　は、８・３・５　と　８・２・６。（どっちがどっちかは未定。）




・・・ここまでくると直感で数字をあてはめた方が早いけど、むりやり理詰めで最後まで行くと、


（Ｂ，Ｅ）＝（５，６）@順不同
（イ，エ）＝（１，４）@順不同　　∵０，２，３ではないので。


Ｃ＝７、Ｄ＝９　はいずれも奇数なので、Ｂ＋イ、Ｅ＋エ　はいずれも奇数。∵１６は偶数なので。
∴５と４、６と１　がそれぞれペアとなる。


足して１６になるためには、５・４・７　と　６・１・９　という組み合わせになる。
∴Ｂ＝５、Ｅ＝６、イ＝４、エ＝１


　　　　８
　　３　　　２
５　　　　　　　６
　４　　　　　１
　　７　０　９


となるが、条件より、右回りに１／５回転させる。反転は不要。


　　　　５
　　４　　　３
７　　　　　　　８
　０　　　　　２
　　９　１　６




Ａ.　あ＝５、け＝４、ま＝７、し＝０、て＝９、お＝１、め＝６、で＝２、と＝８、う＝３

わざわざ解法を送っていただきありがとうございました。
皆さん微妙に解法に違いがあるのが楽しいですね。

若林です。年賀懸賞、のこのこと回答します。


<回答>
あ5
け4
ま7
し0
て9
お1
め6
で2
と8
う3


<解法>

♯前提
・図上に存在する5通りの和には、0〜9のうち5種類の数字が1回だけ、 その他の5種類の数字が2回ずつあらわれる。
・5通りの和を作る数字の組は、1回だけ現れる数字ひとつと、 2回現れる数字2つで構成される。
・0〜9の異なる３数で和が16になるのはわずか9通り。
表にしておくと楽。


♯展開
0を含むのは"0,7,9"のみなので採用。
7,9はもう一度登場する。


ということは、残りは上記以外で7を含む組み合わせひとつと、 9を含む組み合わせひとつ、そして7,9を含まない組み合わせ2つである。


7,9を含まない組み合わせは"2,6,8","3,5,8"しかないので採用。


ここで1に目を向ける。1を含む組み合わせは"1,7,8"と"1,6,9"があるが、 "1,7,8"は"8"が3回目の登場となるので却下。"1,6,9"を採用。


一度も登場していない4,2回目の登場をしていない7を含む"4,5,7"を採用。
これで選択が終了。


あとは登場回数を考慮すれば機械的に環がつくれる。
指定条件に合わせて回転/鏡像を作る。


<感想>
過去の問題に比べるとシンプル。
お手軽ではあるけれど、もうちょっとなにかあると嬉しいかも。

『0〜9の異なる３数で和が16になるのはわずか9通り』を表にしてみました。

0	7	9
1	6	9
1	7	8
2	5	9
2	6	8
3	4	9
3	5	8
3	6	7
4	5	7

なるほど、この表を先に作っておけば楽に解けますね。感服です。


偶数はなぜか問題化が難しいです。来年は奇数年なので頑張ります。

１６を作るのに０が入るのは７、９、０の１通りなので０は角にはこない。
９−０−７という辺があることになる。
残りの辺は９−Ａ−Ｂ、Ｂ−Ｃ−Ｄ、Ｄ−Ｅ−Ｆ、Ｆ−Ｈ−７となるのだが、４辺の合計は６４だから
Ａ＋２Ｂ＋Ｃ＋２Ｄ＋Ｅ＋２Ｆ＋Ｈ＝４８
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｈ＝２９なので
Ｂ＋Ｄ＋Ｆ＝１９
つまり、Ｂ、Ｄ、Ｆは５、６、８のいずれかとなる。
５と６はとなりあう角には入らないのでＤの８が確定する。
（なんてのはあとで考えたこと。直感でＤが８かなと思ってやったらできちゃった）
Ｄが８になるとＣ、Ｅは２、３のいずれかになる。
のこりは１と４なので、
Ａが１、Ｂが６、Ｃが２、Ｄが８、Ｅが３、Ｆが５、Ｈが４が確定する。
あ＜ま、あ＜て、あ＜め、あ＜と、ま＜と
なので
あ＝５
け＝４
ま＝７
し＝０
て＝９
お＝１
め＝６
で＝２
と＝８
う＝３
になります。

北村さん、おもさんの解法転送ありがとうございました。
（一部表記ミスと思われるところは修正しました）


また上記だけではちょっと分かりづらいと思うので、７、９、０が配置確定した時点ので記号配置を書いてみました。


　　　　Ｆ
　　Ｈ　　　Ｅ
７　　　　　　　Ｄ
　０　　　　　Ｃ
　　９　Ａ　Ｂ


＃Ｇはどこに行ったのだろう？

あ５　け４　ま７　し０　て９　お１　め６　で２　と８　う３


１６ｘ５＝８０
８０−０−１−２−３−４−５−６−７−８−９＝３５
０＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９−３５＝１０
１０＝０＋１＋２＋３＋４
よって辺に０〜４　頂点に５〜９
あは頂点で最小なので５
ま　や　と　に６がくるとけ　や　う　に５が来るので失敗　　て　か　め　に６
ま＋て　と　め＋と　が違わなければ　し　と　で　が同じになり失敗
５＋ま　または　５＋と　＝　て＋め（６＋＃）　だと　け＝おで失敗
＃が７、８だと　上の式が成立するので　失敗
＃はのこりの９
９＋８＝１７＞１６なので９，８はめ、ま　または　て、と
ま＜と　より　ま＝７　と＝８　これと上より　て＝９　よって　め＝６
このタイプのパズルがすきで昔に魔方陣を作ったりしていました

実はこの問題の元ネタも魔方陣なのです。
（凸）五角形を書いて、さらに対角線をすべて引きます。すると五角形が１１個の部分に分割されます。
そこに１〜１１の数字を当てはめ、五角形の頂点を頂点とする三角形（１０通りあります）の内部の数字の和が 一定になるようにする魔方陣です。
うまくアレンジできたと思っています。

KAMINA PUBLICATIONS　懸賞１６解答
あ・・５
け・・４
ま・・７
し・・０
て・・９
お・・１
め・・６
で・・２
と・・８
う・・３


七郎さんの掲示板を見てやってきました。論理的解法もあるのでしょうが、結局手作業で解いてしまいました。

手作業で解けてしまうのがイマイチですかね。
来年は腕力ではどうにもならないものにしようかなぁ。（素材はある）